信号分析第二章答案(15)

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

7 11311

〔()n ( )n] (n) (n)

6 3 6 2 6

自由响应

强迫响应

解法二：时域解法。

求强迫响应：

x(n) x(n 1) (n) (n 1)

当n 1时：x(n) x(n 1) 2 即为常值序列， 设特解为yp(n) A.，代入原方程可定出A

1 6

1. 6

当n 0时：仅在激励作用下，由原方程知6y(0) (0)，即：y(0)

特解yp(n)

求自由响应：

1

在n 0时均满足方程。 6

111

完全解：y(n) c1( )n c2( )n n 0.

236

631

由y( 1),y( 2)经迭代得：y(0) ,y(1)

536

137

由y(0),y(1)可定出完全解中系数c1,c2为：c1 ,c2

66

711311

y[n] ( )n ( )n n 0.

63626

71131

则自由响应分量为：y(n) [( )n ( )n] (n)

6362

零输入响应：

1n1

yzi(n) c2( )n n) c1(

32

由 y( 1) y( 2) 1 可以定出：c1 1,c2 2

零状态响应：

yzin(n) [(

1n1

) 2( )n] (n) 32

11 1

y2s(n) y(n) yzin(n) [1 ( )n ()n] (n)

632

*2.15 试证明线性时不变系统具有如下性质： (1) 若系统对激励x(t)的响应为y(t)，则系统对激励(2) 若系统对激励x(t)的响应为y(t)，则系统对激励

dx(t)dy(t)

的响应为； dtdt

t

x( )d 的响应为

t

y( )d 。