E xyz，……………………………………………………………………………1分

则B

0,0，C

0,2,0 ，P0,

．

于是BP

1,

，BC

2,0．

因为BP BC

2,0 0，

所以BP BC．

所以BP BC．

所以 PBC为直角三角形．…………………………………………………………7分 （2）由（1）可得，A 0, 2,0 ．

于是AP 0,1,

，PB

，PC 0,3,

．

设平面PBC的法向量为n x,y,z ，

n PB 0, y 0,则 即 n

PC 0. 3y 0.

取y

1，则z

x

设直线AP与平面PBC所成的角为 ，

AP n 则sin cos AP,n AP n

3

3

．

所以直线AP与平面PBC

所成角的正弦值为．……………………………14分

19．（本小题满分14分）

（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）

（1）解：设等比数列 an 的公比为q，依题意，有

2a4 4a5

, a3 a4 2a5, a3

即 ……………………………………………2分 2 2

a3 2a2. a 2a2.

2 3

a1q a1q 2a1q,

所以 …………………………………………………………3分 222

a1q 2a1q.

2

3

4