2012广州一模理数(12)
发布时间：2021-06-09
222222
整理，得 4(x1 1) y1 x 2y1x y1 4(x1 1) 0，
解得x 1或x
4(x1 1) y14(x1 1) y1
2
222
．…………………………………………………………………6分
将y1 4x1 4代入x
22
4(x1 1) y14(x1 1) y1
2
222
，得x
1x1
，即x2
1x1
．
所以x1 x2 1．……………………………………………………………………8分 （3）解：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2），
则PA 1 x1, y1 ，PB 1 x1, y1 ．
22
因为PA PB 15，所以 1 x1 1 x1 y12 15，即x1 y1 16．…………9分
因为点P在双曲线上，则x1
2
y14
2
1，所以x1 4x1 4 16，即x1 4．
222
因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1 x1 2．………………………10分 因为S1
12
|AB||y2| |y2|，S2
2
12
|OB||y1|
2
12
|y1|，
2
2 21y1 4x2 211x由（2）知，x1 x2 1，即x2
1x1
．
2
设t x1，则1 t 4，
S1 S2 5 t
22
4t
．
4t
2
设f t 5 t
4t
，则f t 1
2 t 2 t
t
2
，
当1 t 2时，f t 0，当2 t 4时，f t 0， 所以函数f t 在 1,2 上单调递增，在 2,4 上单调递减． 因为f 2 1，f 1 f 4 0，
22
所以当t 4，即x1 2时， S1 S2
min
f
4
0．………………………12分
当t
2，即x1
S1 S2
2
2
max
f
2
1．……………………………13分
