2012广州一模理数(4)
发布时间：2021-06-09
19．（本小题满分14分）
2
等比数列 an 的各项均为正数，2a4,a3,4a5成等差数列，且a3 2a2．
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设bn
20．（本小题满分14分）
已知椭圆x
2
2n 5
2n 1 2n 3
an，求数列 bn 的前n项和Sn．
y
2
4
1的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，
的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
（1）求曲线C的方程；
（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1 x2 1；
21．（本小题满分14分）
设函数f(x) e(e为自然对数的底数)，gn(x) 1 x （1）证明：f(x)≥g1(x)；
（2）当x 0时，比较f(x)与gn(x)的大小，并说明理由；
2 2 2 2 *
n N（3）证明：1 L （）． ≤g1 e n
2 3 4 n 1
1
2
3
n
x
x
2
2!
x
3
3!
L
x
n
n!
（n N）．
*
