因为sin cos 1， ② 由①、②解得cos

2

22

15

．……………………………………………………9分

因为 ,

3

cos

sin ，所以，．………………………10分

552

……………………………………11分

cos cos sin sin

4 44

所以cos

5

25 ．…………………12分 210

17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） （1）解：依题意，得

14

(87 89 96 96)

14

(87 90 a 93 95)，………………1分

解得a 3.……………………………………………………………………2分

（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为x 92.……………………………3

分

s

2

1

87 92 93 92 93 92 95 92 9.

4

2222

…………5分

（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4 4 16种可能的结果．……………6分

这两名同学成绩之差的绝对值

的所有情况如下表：

所以X的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分

由表可得P(X 0)

P(X 4)

116216

，P(X 1) ，P(X 6)

216316

，P(X 2) ，P(X 8)

116116

，P(X 3) ，P(X 9)

416216

， .

所以随机变量X的分布列为：

……………………10分