2 2 2 2

综上可知，对任意正整数n，不等式1 gn 1 e成立．

2 3 4 n 1

123n

………………14分

方法2（基本不等式法）：

n 122

，……………………………………………………11分

，

n 1

……，

n 12

，

n

n 1

将以上n个不等式相乘，得n! ．…………………………………13分

2

所以对任意正整数n，不等式（*）都成立．

2 2 2 2

综上可知，对任意正整数n，不等式1 gn 1 e成立．

234n 1

1

2

3

n

……………14分