《三角函数的图象与性质(一)——正弦函数、余弦(8)

时间:2025-04-03

《三角函数的图象与性质(一)——正弦函数、余弦函数的图象》教学案例

师:我们在以后要求不太精确的情况下,就可以通过画出以上的五点来画出函数y sinx在[0,2 ]上的简图,这种方法成为“五点(画图)法”。

(二)知识应用

用五点法画出函数y sinx 1,x [0,2 ]的简图。

给学生时间,学生用两种不同的方法(“五点法”直接列表描点和平移图象)画出了函数图象。

(三)函数y cosx的图象 师:请同学们作出y sin(x ),x [0,2 ]上的函数图象。 2

学生很顺利的完成任务。

师:我们这节课除了研究正弦函数的图象,还要研究余弦函数的图象,你能试着画出函数y cosx的图象吗?

生丁:我们由诱导公式可以知道,余弦函数也是周期函数。先画出y cosx,x [0,2 ]上的函数图象,在进行左右平移。

师:好,丁同学类比的非常好,值得学习。 学生实施上述方法作图,要求与函数y sin(x ),x [0,2 ]在同一直角坐标2

系中作图。

30秒后,学生发现规律,两个函数图象完全重合。

师:是巧合吗? 生乙:不是,因为sin(x ) cosx 2

生丙:将正弦曲线向左平移个单位长度即可得到函数y cosx的图象。 师用几何画板验证。

师:函数y cosx的图象叫做余弦曲线。同样,它也能用“五点法”画出简 2

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