19．（8分）已知向量

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

，设函数f（x）=a b，其中x∈R．

个单位得到

（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移

g（x）的图象，求g（x）的解析式．

考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 分析： （1）先根据向量的数量积，然后利用两角和与差的正弦函数公式得到f（x），然后找出正弦函数的单调增区间，解出x的范围即可得到f（x）的单调增区间；（2

）横坐标扩大到原来的两倍，得

，向右平移

解答： 解：（1）∵

个单位，得，从而可求g（x）的解析式．

，（3分）

（1分）

增区间：，k∈Z （2分） （2）横坐标扩大到原来的两倍，得向右平移

个单位，得

，

，（2分）

所以：g（x）=2sinx．（2分）

点评： 考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式进行化简求值，会进行平面向量的数量积运算，会求复合函数的单调区间．考查学生熟悉正弦函数的图象与性质．

20．（10分）已知集合A={x∈R|mx﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围： （1）A= ；

（2）A恰有两个子集．

考点： 子集与真子集；空集的定义、性质及运算． 专题： 集合．

2

分析： （Ⅰ）若A= ，则关于x的方程mx﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．

2

（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx﹣2x+1=0 恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．

2

解答： 解：（Ⅰ）若A= ，则关于x的方程mx﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0， 且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；

2

（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx﹣2x+1=0 恰有一个实数解， 讨论：①当m=0时，x=，满足题意；

②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1． 综上所述，m的集合为{0，1}．

点评： 本题考查实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．

21．（10分）设非零向量向量

=，

=，已知||=2||，（+）⊥．

2