4．（3分）给出三种函数模型：f（x）=x（n＞0），g（x）=a（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（） A． f（x）＞g（x）＞h（x） B． h（x）＞g（x）＞f（x） C． f（x）＞h（x）＞g（x） D． g（x）＞f（x）＞h（x）

考点： 函数的图象与图象变化；对数函数、指数函数与幂函数的增长差异． 专题： 计算题；作图题．

nx

分析： 先分别画出三种函数模型：f（x）=x（n＞0），g（x）=a（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示

xn

意图．观察图象发现，指数函数g（x）=a（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=x（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢从而得出结论．

nx

解答： 解：分别画出三种函数模型：f（x）=x（n＞0），g（x）=a（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意图．

nx

观察图象发现，指数函数g（x）=a（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=x（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）．

根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）． 故选D．

xn

点评： 本小题主要考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 5．（3分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（） A． ﹣

B．

C．

D．﹣

考点： 二倍角的余弦． 专题： 计算题．

分析： 根据平方差公式化简原式，提取﹣1后再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用特殊角的三角函数值即可求出原式的值． 解答： 解：（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）

22

=sin22.5°﹣cos22.5°

22

=﹣（cos22.5°﹣sin22.5°） =﹣cos（2×22.5°）