l(l 1) a a0, 2

2

a (l 2)(l 3)a (l 2)l(l 1)(l 3)a,

20

44 34 3 2 k(l 2k 2)(l 2k 4) l(l 1)(l 3) (l 2k 1)a ( 1)a0, 2k

(2k)!

a (l 1)(l 2)a,

1

33 2 (l 3)(l 4)(l 3)(l 1)(l 2)(l 4) a5 a3 a1,

5 45 4 3 2

k(l 2k 1)(l 2k 3) (l 1)(l 2)(l 4) (l 2k) a ( 1)a1,

2k 1(2k 1)!

从而可以得到

(l 2k 2)(l 2k 4) l(l 1) (l 2k 1)2k y a0 a0 ( 1)kx

(2k)! k 1

(l 2k 1)(l 2k 3) (l 1)(l 2) (l 2k)2k 1

a1x a1 ( 1)kx .

(2k 1)! k 1

其中a0,a1取任何常数．

§2 数项级数的收敛性及其基本性质

1．求下列级数的和： （1）

1

； (5n 4)(5n 1)n 1

（2）

4n

n 1

1

2

1

；

( 1)n 1

（3） ； n 1

2n 1

（4）

2n 1

； n

2n 1

（5）

r

n 1

n

sinnx,r 1；