112

， 2n 12n 12n

(2n 1)222

而级数

2

收敛，由比较判别法知，原级数收敛． 2n

n 12

n nn nn n1

（3） ．由于lim发散． 0，所以级数 n 2n 12n 12n 12n 1n 1

（4）

sin2

n 1

n

sin

．由于lim

n

1 n ，而收敛，故收敛． sin nn

12n 12n 1n2

n

n

11 1 1 1

（5） ．由于，故，而a 1 收敛，由比较判 nnn

a1 aa n 1 a n 11 a

别法知，级数

1

收敛． n

n 11 a

1

111nn

（6） ．由于lim，而 发散，故 发散． lim 1n n 1nnn 1nnn 1n 1nn

n

1

11 1 1 n 0 1，故级数 （7） lim ．由于lim n n 2n 12n 12n 12n 1 n 1 n 1

nnn

收敛．

（8）

ln(n 1)n 1

1

n

11

．由于lim 故原级数收敛． lim 0 1，

n ln(n 1) n ln(n 1)

n

2 ( 1)n

（9） ． n

2n 1

2 ( 1)n1( 1)n( 1)n1

n 1 n，而 n 1和 n均收敛，故方法1因为 n

2n 1n 12n 12n 12n 12

2 ( 1)n

收敛． n

2n 1

2 ( 1)n2 ( 1)n33

n对一切n都成立，而 n收敛，故 方法2 由于收敛． n

222n2n 1n 1