lim

un 1n un

3 5 7 (2n 3)

2n 321 4 7 (3n 1)

lim lim 1， n 3 5 7 (2n 1)n 3n 13

1 4 7 (3n 2)

因而原级数收敛．

3．判别级数的敛散性：

（1）

n

n 1

1

lnn

；

（2）

1

； lnn

(lnn)n 1

（3）

2

n 1

1

lnn

；

（4）

3

n 1

1

lnn

；

（5）

3

n 1

1

n

；

（6）

3

n 1

n

；

（7）

lnn

（p是任意实数）； pnn 1

1

（p是任意实数）． p

n 2nlnn

（8）

解（1）

n

n 1

1

lnn

．当n 9时lnn 2，故当n 9时

1nlnn

11

2，而 2收敛，由nn 1n

比较判别法知，原级数收敛．

（2）

111

．由于，且ln(lnn) (n )，故存在N， lnnlnnln(lnn)

(lnn)nn 1(lnn)

ln(lnn)

当n N时ln(lnn) 2，从而n收敛，故原级数收敛．

（3）

n，即当n N时，(lnn)

2lnn

n，而级数

2

1

2

n 1n

2

n 1

1

lnn

．