小学四年级奥数基础教程全30讲

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较。

例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数。

分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9。

下面采用逐一试验的方法求解。

（1）若“赛”＝2，则“数”＝4，积=444444。被乘数为444444÷2＝222222，而被乘数各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2。

（2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行。

（3）若“赛”＝4，则“数”＝6，积=666666。666666÷4得不到整数商，不合题意。

（4）若“赛”＝7，则“数”＝9，积=999999。被乘数为999999÷7＝142857，符合题意。

（5）若“赛”＝8或9，仿上讨论可知，不合题意。

所以，被乘数是142857。 例4 在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D， 表示□内应填入的数字（见右上式）。

由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有

6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5， 不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于□5□5，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。

右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。

例5 在□内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立。

分析与解：把左上式改写成右上式。根据除法竖式的特点知，B=0，D=G=1，E=F=H=9，因此除数应是99的两位数的约数，可能取值有11，33和99，再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11，进而知A＝C-9。至此，除数与商都已求出，其余未知数都可填出（见右式）。