小学四年级奥数基础教程全30讲

（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。 我们在三年级时学到的15×15，25×25， ，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。 例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？ 分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到 78×38

＝（70＋8）×（30＋8）

＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8 ＝70×30+8×30＋70×8＋8×8 ＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8 ＝7×3×100＋8×100＋8×8 ＝（7×3＋8）×100＋8×8。 于是，我们得到下面的速算式：

（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？

我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000， 时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例

如

， 因为被乘数与乘数的前两位数

相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又

如

，

等都是“同补”型。

当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，

等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？ 解：（1）

（2）

计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。 例4 2865×7265＝？ 解：