小学四年级奥数基础教程全30讲

例5 从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：

[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。 分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便，将原式改写为： [A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。

通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F的值可互换。将它们代入算式，得到 [9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。 练习9

1．在下面的算式里填上括号，使等式成立： （1）4×6+24÷6-5=15； （2）4×6+24÷6-5=35； （3）4×6+24÷6-5=48； （4）4×6+24÷6-5＝0。

2．加上适当的运算符号和括号，使下式成立： 1 2 3 4 5 ＝100。

3．把0～9这十个数字填到下面的□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： □+□=□， □-□=□， □×□=□□。

4．在下面的□里填上+，-，×，÷，（）等符号，使各个等式成立： 4□4□4□4＝1， 4□4□4□4＝3， 4□4□4□4＝5， 4□4□4□4＝9。

5．将2～7这六个数字分别填入下式的□中，使得等式成立：

□+□-□=□×□÷□。

6．将1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值：

□□□×□□□×□□□。

7．将1～8分别填入下式的八个□内，使算式取得最小值：

□□×□□×□□×□□。

第10讲 数字谜（二）

例1 把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。 所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。 满足条件的解如右式。