现代控制理论复习课(6)

现代控制理论

第四章 李亚普诺夫稳定性

A李亚普诺夫第一法：

（1）线性系统：判断系统矩阵所有特征根均有负实部。

（2）非线性系统：近似线性化，判断雅可比矩阵是否全部有负实根。 B李亚普诺夫第二法：

（1）李亚普诺夫函数（二次型函数） （2

）李亚普诺夫方程：（3）克拉索夫斯基方法：

雅可比矩阵

，

相应的李氏函数

1 确定使下列二次型函数为正定时，待定常数a, b, c的取值范围。

222

(b) V(x) ax1 bx2 cx3 2x1x1 4x2x3 2x3x1；

解：

V(x) x1

x2

1 1 x1 a

x3 1b 2 x2

1 2c x3

1 1 a

b 2 正定，即 要使二次型函数正定，则需P 1 1 2c

a 0，ab 1 0，abc 4 b 4a c 0。

2（课后习题4-10） 用李亚普诺夫第二方法证明当a1 0,a2 0时系统

1 x2 x

2 x

2 a1x1 a2x1x2