现代控制理论复习课(2)

现代控制理论

第二章 控制系统状态空间表达式的解 (1)求解状态转移矩阵的方法

(2)输出求解公式

x(t) ex(0) eA(t )bu( )d

At

t

1 某系统的状态方程和输出方程为

1 x2 u(t), x

2 6x1 5x2, x

y x x2.1

(a) 求它的状态转移矩阵Φ(t)．

(b) 若u(t) = 1(t)，x1(0 ) 1, x2(0 ) 0求x1(t),x2(t)和y(t)．

解：

1 0

(a) 求矩阵指数：A , 6 5

s 5

(s 2)(s 3) 1

(sI A)

6 (s 2)(s 3)

1

(s 2)(s 3)

s

(s 2)(s 3)

e 3t e 2t

3t 2t 3e 2e

e

(b) 由公式得

At

L(sI A)

1

2e 3t 3e 2t

3t

2t

6e 6e