现代控制理论复习课(9)

现代控制理论

s 1 f1

fc(s) det(sI A bfT) det

f1 f2 1 2

s (f1 f2 2)s 1 f2 s 1 f2

由fd(s) fc(s)可得

f1 f2 2 5， 1 f2 6。

解得f1 12，f2 5。

(iii) 实现闭环极点配置的状态反馈矩阵是fT f1

f2 12 5 。

2 试判别系统的状态反馈可镇定性．如果可镇定，求状态反馈矩阵的全解．

0 1 1 0

A 0 20 ，b 0 ．

2 10 1

解：

先判断可控性

0 1 3 QC 001 ，rank QC 2，不完全可控。

0 12

0 10 201

取T 001 ，则T 1 100 ，于是

120 010

0 10 1

~~

A T 1AT 130 ，b T 1b 0

0 00 2

0 1 ~ 1 ~~~

，为可控部分；，A11 b bA 212 0为不可控部分，但不22

13 0 可控部分极点为 2，是渐近稳定的，因此该系统状态反馈可镇定。 ~~~~

取fT f1f2f3，则

~~ s f11 f2 ~~~

det(sI A BF) det 1s 3

00 ~

f3 0 s 2

~~~

(s 2)s2 (f1 3)s 3f1 f2 1