北京西城区学探诊 非常好的教学参考书 人教版八年级数学上册

图4－7 图4－8

12．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．

（1）请证明AD＝A'D'；

（2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗？

图4－9

13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点

分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

图4－10

（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直

线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

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图4－11

测试5 直角三角形全等的条件

学习要求

掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____． 2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．

3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

图5－1

4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） 二、选择题

5．下列说法正确的是 （ ）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形． A．3 B．4 C．5 D．6

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图5－2

三、解答题

7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC． 求证：（1）AB＝DC： （2）AD∥BC．

图5－3

8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD． 求证：AD＝BC；

图5－4

综合、运用、诊断

9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC．

图5－5

10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.

求证：AB∥DC.

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图5－6

11．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON （如图

5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

图5－7

拓展、探究、思考

12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．

（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（ ） （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ） （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ） 13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，

DE⊥AC于E，AE＝CF． 求证：BO＝DO．

图5－8

（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成

立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

测试6 三角形全等的条件 （四）

学习要求

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能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．

2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据． （1）∠B＝∠D，AB＝AD（ ）； （2）_____，_____（ ）； （3）_____，_____（ ）； （4）_____，_____（ ）； （5）_____，_____（ ）； （6）_____，_____（ ）； （7）_____，_____（ ）．

图6－1

3．如图6－2，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由

添加条件：_________________________________________________________________， 理由是：___________________________________________________________________．

图6－2

4．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______． 二、选择题

5．下列命题中正确的有 （ ）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形． A．2 B．3 C．4 D．5