4 分部积分法

定理2 若 u(x)与v(x)可导,不定积分存在,则也存在,并有

v (x)u(x)dx u(x)v(x) u (x)v(x)dx,常简写作 udv uv vdu.采用不定积分

法解决的不定积分,关键是正确选定v (x),对于出现在不定积分的反函数,对数函数,幂函数,三角函数,指数函数, v (x)的选择顺序应该是首先考虑指数函数,其次是三角函数,然后个是幂函数,再然后是对数函数,最后考虑反三角函数.即反对幂三指,倒过来使.只要记住这些,一般情况下你都是百战百胜的将军. 具体的请看下面例题

xcosxdx 例6 求

,v cosx,有分部积分公式得 解: 令u x

xcoxsdx xsixn sixndx xsixn coxs c

arctaxndx 例7 求

x,v 1,有分部积分公式的 解： 令u arctan

xarctxa n arctxadnx

x12

dx xarctxa ln1( x) c2

21 x

5

P(x)

Q(x)dx

有理函数的不定积分