11 lnx12

所以F(x) (1 lnx)和G(x) ln2x lnx是同一个函数

2x2

的两个原函数.

且有F(x) (1 lnx)2 ln2x lnx G(x) 说明两个原函数之间仅相差一个常数.

1.1.2 不定积分的概念

在区间S 上

F(x) f(x),x S

12121212

,则在区间S 上F(x)称为f(x)的原函数,

f(x)

称为F(x)的导函数.原函数不是惟一的,其一般形式F(x) C称为f(x)的不定积分,记作

f(x)y F(x) c

,也称为f(x)的积分曲线族.

不定积分：函数f在区间I上的全体原函数称为f在I的不定积分，记作

f(x)dx，其中称

积分变量。

为积分号，f(x)为被积函数，f(x)dx为被积表达式，x为

定义1.3若F是f的一个原函数，则称f 的不定积分是一个函数族{F C}，其中C是任意常数，为方便起见，写作 f(x)dx F(x) C. 这时又称C为积分常数，它可取任一实数值。

不定积分的性质:

（1）两个函数的和(差)的不定积分等于这两个函数不定积分的和(差),即

]x [f(x) g(x)d

f(x)dx

g(x)dx

（2） 求不定积分时被积函数中不为零的常数因子可以提到积分符号外面去,即

kf(x)dx k f(x)dx(k为常数，且k不为零).

例2 判断下列等式是否正确.