解 由

tanxdx

sinx(cosx)'

dx , cosxcosx

可令u cosx,g(u)

1

，则得 u

1

tanxdx u lnu C.

lncosx C.

分析：用第一换元积分法来求不定积分。利用该方法求不定积分的步

骤是：（1）将f(x)凑成g( (x)) '(x)形式；（2）作变量代换，令（3）换回原来的变量，即 (x)代替u，从而求出u (x),du u'(x)dx；函数的积分。

22

例5 求 a xdx(a 0).

解 令x asint,t

2

，于是

a2 x2dx acostd(asint) a2 cos2tdt

a2a21 (1 cos2t)dt (t sin2t) C 2 22

a2xxx

=(arcsin ()2)+C 2aaa

=(a2arcsin xa2 x2)+C.

12xa

分析：利用第二换元积分法求不定积分，该方法的步骤为：（1）变量代换；（2）换回原来的积分。