浅谈不定积分的几种简单解法.doc(11)
发布时间:2021-06-07
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dt1t
arct c (t2 r2)krr
当k 1时,(1)式右边第一个不定积分为
t1
dt c22k 1 (t2 r2)k
2(1 k)(t r)
对于第二个不定积分,记
Ik
dt
(t2 r2)k
可用分部积分法导出递推公式如下:
dt1(t2 r2) t2
Ik 22k 2 22k(t r)r(t r)
11t2 2Ik 1 2 2dt2k
rr(t r)
111
I td2k 1222k 1 r2r(k 1) (t r)
11t
I [ Ik 1]k 12222k 1r2r(k 1)(t r)
经整理得到
Ik
dtt2k 3
Ik 1
(t2 r2)k2r2(k 1)t(2 r2)k i2r2(k 1) (2)
重复使用递推公式(2),最终归为计算I1,且
I1
dt1t
arct c
r (t2 r2)kr
6 三角函数有理式的积分 R sinx,cosx dx
R sinx,cosx dx是三角函数有理式的 。一般通过变换
t tan
x
2,可把他化为