汽车保险问题探讨——建模优秀获奖论文

赔的概率很小，所以这个索赔的事件是个小概率事件，从而服从泊松分布，所以他索赔k次的概率p为：

pi(K k) (e k i) k!

( i 0) (6)

（上式中K为随机变量,即索赔这个事件,下同） 所以，他至少索赔一次的概率 为：

i pi(K 1) 1 pi(K 0) e i (7)

所以在m总i个投保者中有x个人向保险公司索赔的概率为：

xxm总i xk m总i k

pi(x) Cm (1 ) C (1 e) (e) ii总im总i

(8)

索赔人数用它的期望来表示即为： m

m索i [pi(x) x] m总i (1 e )

x 1

(9)

所以：

i lnm总i ln(m总i m索i) (10)

由上所述可得到索赔人数与总投保人数的关系为：

总i

i

m索i m总i (1 e i) (11)

② 新投保人数的估计

下面是从中国国家统计局获得的一份数据(其中2002和2003年数据非直接从国家统计局获得)，考虑最近10年的私人汽车拥有量（之所以选择私人汽车拥有量的变化进行统计分析，是因为私人汽车拥有量在所有汽车用量的变化中最为典型，可以以此变化情况代替整个的变化情况），通过计算其年拥有汽车增长率并绘制成图形如下。

汽车保险问题探讨——建模优秀获奖论文

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

42.29 60.42 73.12 81.62 96.04 118.20 155.77 205.42 249.96 289.67 358.36 423.65 533.88 625.33 770.78 969.00 1242.77