图1-

1

A

B

C D

图1-2

4．B [解析] 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.

13

选项A中的函数为y＝ ，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x，则其函数图像正确； 3选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．

1

10．[2014·湖北卷] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)(|x－a2|＋|x－2a2|－

2

2

3a)．若 x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )

1166－ B. － A. 66 66 1133－ D. － C. 33 33

1122

10．B [解析] 因为当x≥0时，f(x)＝|x－a|＋|x－2a|－3a2)，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝

22

(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x；

当a2<x<2a2时，

1222

f(x)＝(x－a＋2a－x－3a)＝－a2；

2

当x≥2a2时，

1222

f(x)＝(x－a＋x－2a－3a)＝x－3a2.

2

2

－x，0≤x≤a，

x

22

2

综上，f(x)＝ －a，a<x<2a，

x－3a2，x≥2a2.

因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，

观察图象可知，要使 x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－B.

66

a≤故选66

8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则

实数k的取值范围是( )

11

0， B. 1 C. (1，2) D. (2，＋∞) A. 2 2

8．B [解析] 画出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数1

f(x)，g(x)有两个交点，则k，且k＜1.故选

B.

2

7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)

aax的图像可能是(

)

A C 图1-2

图1-2

7．D [解析] 只有选项D符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选D.

B9 函数与方程

1

10．、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对

2

称的点，则a的取值范围是( )

1

A．() B．(－∞，e)

e

11C. －e D. e，

ee

10．B [解析] 依题意，设存在P(－m，n)在f(x)的图像上，则Q(m，n)在g(x)的图像上，则有

111－－－

m2＋emm2＋ln(m＋a)，解得m＋a＝eem－，即a＝eem－m(m＞0)，可得a∈(－∞，e)．

222

2

14．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝|x＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．

14．(0，1)∪(9，＋∞) [解析] 在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图像如图所示．当

2

－ax＋a＝－x－3x，

y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像相切时，由 整理得x2＋(3－a)x＋a＝0，则Δ＝(3－a)2

a>0，

－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像有四个交点时，0<a<1或a

>9.

6．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( ) A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9

－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，

6．C [解析] 由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得

－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c

－7＋3a－b＝0， a＝6， 则f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，而0<f(－1)≤3，故0<－6＋c≤3， 19－5a＋b＝0 b＝11， ∴6<c≤9，故选C.

B10 函数模型及其应用 8．[2014·湖南卷] 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )

p＋q（p＋1）（q＋1）－1 B.

22

pq D.（p＋1）（q＋1）－1

8．D [解析] 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝（1＋p）（1＋q）－1.

10．[2014·陕西卷] 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )