取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增．

又h(x0)＝16k－2ln(16k)－ln k＝8(k－ln 2)＋3(k－ln k)＋5k， 易知k>ln k，k>ln 2，5k>0，所以h(x0)>0. 16

即存在x0＝，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<cex.

c

综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<cex. 方法二：(1)同方法一． (2)同方法一．

4

(3)对任意给定的正数c，取x0＝

cxx x2 x 2

由(2)知，当x>0时，e>x，所以e＝e·e> 2· 2 ，

22

x

2

x

x x 4 x 12

当x>x0时，e> 2 2 >c 2 ＝c，

x

222

因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<cex. 方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．

1

(3)首先证明当x∈(0，＋∞)3<ex.

3证明如下：

1

令h(x)＝3－ex，则h′(x)＝x2－ex.

3

由(2)知，当x>0时，x2<ex，

从而h′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减， 1

所以h(x)<h(0)＝－1<0，即x3<ex.

3311

取x0＝，当x>x0时，有2<x3<ex.

cc3

因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<cex.

－

10．、[2014·广东卷] 曲线y＝e5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

－

10．y＝－5x＋3 [解析] 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法．因为y′＝－5e5x，所以切线的斜率k＝－5e0＝－5，所以切线方程是：y－3＝－5(x－0)，即y＝－5x＋3.

－

13．[2014·江西卷] 若曲线y＝ex上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

－

13．(－ln 2，2) [解析] 设点P的坐标为(x0，y0)，y′＝－ex.又切线平行于直线2x＋y＋1＝0，所以－e－x0＝－2，可得x0＝－ln 2，此时y＝2，所以点P的坐标为(－ln 2，2)．

18．、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)1－2x(b∈R)． (1)当b＝4时，求f(x)的极值；

1

0， 上单调递增，求b的取值范围． (2)若f(x)在区间 3

－5x（x＋2）

18．解：(1)当b＝4时，f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.

1－2x

10， 所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈ 2