函数与导数

B1 函数及其表示

6．[2014·安徽卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ＝( )

1 B. 221C．0 D．－

2

6．A [解析] 由已知可得，f sin

17π11π17π23π 17π 11π5π

＝f＋sin＝f ＋sin＋sin ＝f ＋

666 6 6 6 6

23π

6

5π11π17π5π5π1π＋sin＋sin2sin ＋sin －＝sin. 666662 62．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2

－

C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)

2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.

2 x＋1，x>0，

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ 则下列结论正确的是( )

cos x， x≤0，

A．f(x)是偶函数

B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；

当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；

当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]； ∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)． 2．[2014·江西卷] 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0，1] B．[0，1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 2．C [解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0.

1

3．，[2014·山东卷] 函数f(x)＝( )

（log2x）－1

1

0， B．(2，＋∞) A. 2

11

0， ∪(2，＋∞) D. 0，∪[2，＋∞) C. 2 2 x＞0，

3．C [解析] 根据题意得，解得 1故选C. 2

（log2）－1＞0，x＞2或x＜.

2

x＞0，