高中数学教案(14)

时间:2025-07-10

(5)存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书;

(6)存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.

(7) 存在一个(个别、某些)实数x(如x=2),使x≤3.(至少有一个x∈R, x≤3)

(8)不存在某个x∈Z使2x+1不是整数. 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语,这些词语都是表示整体的一部分的词

叫做存在量词。并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)命题(5)

-(8)都是特称命题(存在命题).

特称命题:“存在M中一个x,使p(x)成立”可以用符号简记为: x M,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p(x)成立”.

全称量词相当于日常语言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一个”等;存在量词相当于日常语言中“存在一个”,“有一个”,“有些”,“至少有一个”,“ 至多有一个”等.

4.巩固练习

(1)下列全称命题中,真命题是:

A. 所有的素数是奇数; B. x R,(x 1)2 0; C. x R,x

1 1 2 D. x (0,),sinx 2 x2sinx

(2)下列特称命题中,假命题是: A.

x R,x2 2x 3 0 B.至少有一个x Z,x能被2和3整除

2

C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x {x|x是无理数},x是有理数. (3)已知:对 x R,a x

变式:已知:对 x R ,x2 ax 1 0恒成立,则a的取值范围是 (4)求函数f(x) cos2x sinx 3的值域;

变式:已知:对 x R,方程cosx sinx 3 a 0有解,求a的取值范围.

5.课外作业P29习题1.4A组1、2题: 6.教学反思:

(1)判断下列全称命题的真假:

2

1

恒成立,则a的取值范围是 x

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