高中数学教案(14)

（5）存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；

，

（6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

，

（7） 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

，

（8）不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数． 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词

，

叫做存在量词。并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5）

，

－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为： x M,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.

4．巩固练习

（1）下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. x R,(x 1)2 0； C. x R,x

，

1 1 2 D. x (0,),sinx 2 x2sinx

（2）下列特称命题中，假命题是： A.

x R,x2 2x 3 0 B.至少有一个x Z,x能被2和3整除

2

C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x {x|x是无理数},x是有理数． （3）已知：对 x R,a x

变式：已知：对 x R ,x2 ax 1 0恒成立，则a的取值范围是 （4）求函数f(x) cos2x sinx 3的值域；

变式：已知：对 x R,方程cosx sinx 3 a 0有解，求a的取值范围．

5．课外作业P29习题1.4A组1、2题： 6．教学反思：

（1）判断下列全称命题的真假：

2

1

恒成立，则a的取值范围是 x