高中数学教案(5)
时间:2025-07-10
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小结:
(1) 交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题:
(2) 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题;
(3) 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的逆否命题. 强调:原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 5.四种命题的形式
让学生结合所举例子,思考:
若原命题为“若P,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式? 学生通过思考、分析、比较,总结如下: 原命题:若P,则q.则: 逆命题:若q,则P. 否命题:若¬P,则¬q.(说明符号“¬”的含义:符号“¬”叫做否定符号.“¬p”表示p的否定;
即不是p;非p)
逆否命题:若¬q,则¬P. 6.巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假: (1) 若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等; (2) 若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;
2
(3) 若x=1,则x=1;
(4) 若整数a是素数,则是a奇数。 7.思考、分析
结合以上练习思考:原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系? 通过此问,学生将发现:
①原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③原命题为真,它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。
,逆命题与否命题也总是具有相同的真假性.
由此会引起我们的思考:
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢?
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系. 学生通过分析,将发现四种命题间的关系如下图所示:
8.总结归纳
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