高中数学教案(6)

时间:2025-07-10

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题. 9.例题分析

22

例4: 证明:若p + q=2,则p + q ≤ 2.

分析:如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22

将“若p + q=2,则p + q ≤ 2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它

22

的逆否命题“若p + q >2,则p + q≠2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的. 证明:若p + q >2,则 p + q

2

2

2

2

1112222

[(p -q)+(p +q)]≥(p +q)>×2=2 222

所以p + q≠2.

这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题。

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练习巩固:证明:若a-b+2a-4b-3≠0,则a-b≠1. 10:教学反思

(1)逆命题、否命题与逆否命题的概念;

(2)两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性;

(3)两个命题为互逆命题或互否命题,他们的真假性没有关系; (4)原命题与它的逆否命题等价;否命题与逆命题等价. 11:作业 P9:习题1.1A组第2、3、4题

1.2充分条件与必要条件

(一)教学目标

1.知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件.

2.过程与方法:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻

辑思维能力.

3.情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,

在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.

(二)教学重点与难点

重点:充分条件、必要条件的概念. (解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证.) 难点:判断命题的充分条件、必要条件。

关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中

进行辩证唯物主义思想教育.

(三)教学过程 学生探究过程: 1.练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?

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(1)若x > a + b,则x > 2ab, (2)若ab = 0,则a = 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.

置疑:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 答:看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 2.给出定义

命题“若p,则q” 为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立.换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件.

一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作:p q.

定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.

上面的命题(1)为真命题,即

22

x > a + b x > 2ab,

22 22 "

所以“x > a + b”是“x > 2ab”的充分条件,“x > 2ab”是“x > a + b”的必要条件.

3.例题分析:

例1:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件?

2

(1)若x =1,则x - 4x + 3 = 0;(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;

2

(3)若x为无理数,则x为无理数.

分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q. 解略.

例2:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件?

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(1) 若x = y,则x = y;

(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a >b,则ac>bc. 分析:要判断q是否是p的必要条件,就要看p能否推出q. 解略.

4、巩固巩固:P12 练习 第1、2、3、4题 5.教学反思:

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