高中数学教案(6)

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题． ９．例题分析

22

例4： 证明：若p ＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22

将“若p ＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它

22

的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的． 证明：若p ＋ q ＞2，则 p ＋ q

2

2

2

＝

2

111222２

［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２＝２ 222

所以p ＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

22

练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１． １０：教学反思

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系； （４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价． １１：作业 P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题

1．2充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻

辑思维能力．

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，

在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中

进行辩证唯物主义思想教育．

（三）教学过程 学生探究过程： 1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22

（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

22

x ＞ a + b x ＞ 2ab，

22 22 ＂

所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2

（1）若x ＝1，则x － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

22

(1) 若x ＝ y，则x ＝ y；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac＞bc． 分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q． 解略．

４、巩固巩固：P12 练习 第1、2、3、4题 ５．教学反思：