高中数学教案(11)
时间:2025-07-10
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(即一假则假) (即一真则真)
一般地,我们规定:
当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题;当p,q两个命题中有一个是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。 5、例题
例1:将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式,并判断它们的真假。
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等。 (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解:(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成
平行四边形的对角线互相平分或相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题. (2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直或平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题.
(3)p∧q:35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数或是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题.
说明,在用"且"或"或"联结新命题时,如果简写,应注意保持命题的意思不变. 例2:选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题,并判断它们的真假。 (1)1既是奇数,又是素数; (2)2是素数且3是素数; (3)2≤2. 解略.
例3、判断下列命题的真假; (1)6是自然数且是偶数
(2) 是A的子集且是A的真子集;
(3)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解略. 6.巩固练习 :P20 练习第1 , 2题 7.教学反思:
(1) 掌握逻辑联结词“或、且”的含义
(2) 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
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