高中数学教案(16)
时间:2025-07-10
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2.过程与方法目标 :使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3.情感态度价值观
通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. (二)教学重点与难点
教学重点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含
有一个量词的命题进行否定.
教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教具准备:与教材内容相关的资料。
教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. (三)教学过程
学生探究过程:1.回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定的命题p ,如何得到命题p 的否定(或非p ),它们的真假性之间有何联系? 2.思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数;
2
(3) x∈R, x-2x+1≥0。 (4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形;
2
(6) x∈R, x+1<0。 3.推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(让学生自己表述) 前三个命题都是全称命题,即具有形式“ x M,p(x)”。
其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,
存在一个矩形不都是平行四边形;
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数;”,也就是说,
存在一个素数不是奇数; 2
命题(3)的否定是“并非 x∈R, x-2x+1≥0”,也就是说,
2
x∈R, x-2x+1<0; 后三个命题都是特称命题,即具有形式“ x M,p(x)”。
其中命题(4)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
所有实数的绝对值都不是正数;
命题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,
每一个平行四边形都不是菱形;
2
命题(6)的否定是“不存在x∈R, x+1<0”,也就是说,
2
x∈R, x+1≥0;
4.发现、归纳
从命题的形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题P:
x M,p(x)
它的否定¬P
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