高中数学教案(12)

时间:2025-07-10

P20:习题1.3A组第1、2题

1.3.3非

(一)教学目标

1.知识与技能目标:

(1)掌握逻辑联结词“非”的含义 (2)正确应用逻辑联结词“非”解决问题 (3)掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.过程与方法目标:

观察和思考中,在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养. 3.情感态度价值目标:

激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. (二)教学重点与难点

重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容. 难点: 1、正确理解命题 “¬P”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题 “¬P”. 教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. (三)教学过程

学生探究过程:1、思考、分析

问题1:下列各组命题中的两个命题间有什么关系?

(1) ①35能被5整除; ②35不能被5整除;

22

(2) ①方程x+x+1=0有实数根。 ②方程x+x+1=0无实数根。 学生很容易看到,在每组命题中,命题②是命题①的否定。 2、归纳定义

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作

¬p

读作“非p”或“p的否定”。

3、命题“¬p”与命题

p的真假间的关系

命题“¬p”与命题p的真假之间有什么联系?

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题¬p的真假性,概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,命题①是真命题,而命题②是假命题。 第(2)组命题中,命题①是假命题,而命题②是真命题。

由此可以看出,既然命题¬P是命题P的否定,那么¬P与P不能同时为真命题,也不能同时为假命题,也就是说,

若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题;

4、命题的否定与否命题的区别

让学生思考:命题的否定与原命题的否命题有什么区别?

命题的否定是否定命题的结论,而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定,因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例:如果命题p:5是15的约数,那么 命题¬p:5不是15的约数;

p的否命题:若一个数不是5,则这个数不是15的约数。

显然,命题p为真命题,而命题p的否定¬p与否命题均为假命题。 5.例题分析

例1

分析: “大于”的否定语是“小于或者等于”; “是”的否定语是“不是”; “都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”; “至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

例2:写出下列命题的否定,判断下列命题的真假 (1)p:y = sinx 是周期函数; (2)p:3<2;

(3)p:空集是集合A的子集。

解略.

6.巩固练习:P20 练习第3题 7.教学反思:

(1)正确理解命题 “¬P”真假的规定和判定. (2)简洁、准确地表述命题 “¬P”. 8.作业 P20:习题1.3A组第3题

1.4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词

(一)教学目标

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