高中数学教案(19)

时间:2025-07-10

分析:

∵点P在AQ的垂直平分线上, ∴|PQ|=|PA|.

又P在半径OQ上.

∴|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R.

故P点到两定点距离之和是定值,可用椭圆定义 写出P点的轨迹方程.

解:连接PA ∵l⊥PQ,∴|PA|=|PQ|. 又P在半径OQ上. ∴|PO|+|PQ|=2.

由椭圆定义可知:P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆.

3.相关点法

若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).

例3 已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程. 分析:

P点运动的原因是B点在抛物线上运动,因此B可作为相关点,应先找出点P与点B的联系. 解:设点P(x,y),且设点B(x0,y0

)

∵BP∶PA=1∶2,且P为线段AB的内分点.

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