高中数学教案(8)

时间:2025-07-10

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. (三)教学过程 学生探究过程: 1.思考、分析

已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.

请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?

分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.

易知:p q,故p是q的充分条件; 又q p,故p是q的必要条件. 此时,我们说, p是q的充分必要条件 2.类比归纳

一般地,如果既有p q ,又有q p 就记作 p q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析

例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?

2

(1) p:b=0,q:函数f(x)=ax+bx+c是偶函数; (2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0; (3) p: a > b ,q: a + c > b + c; (4) p:x > 5, ,q: x > 10

22

(5) p: a > b ,q: a > b

分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p. 解:命题(1)和(3)中,p q ,且q p,即p q,故p 是q的充要条件; 命题(2)中,p q ,但q p,故p 不是q的充要条件; 命题(4)中,p q ,但q p,故p 不是q的充要条件; 命题(5)中,p q ,且q p,故p 不是q的充要条件; 4.类比定义

一般地,

若p q ,但q p,则称p是q的充分但不必要条件; 若p q,但q p,则称p是q的必要但不充分条件;

若p q,且q p,则称p是q的既不充分也不必要条件. 在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:

①若p q ,但q p,则p是q的充分但不必要条件; ②若q p,但p q,则p是q的必要但不充分条件; ③若p q,且q p,则p是q的充要条件;

④若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件. 5.巩固练习:P14 练习第 1、2题

说明:要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件.

6.例题分析

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