高中数学教案(8)

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． （三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p q，故p是q的充分条件； 又q p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳

一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作 p q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

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（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

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（５） p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p q ，且q p，即p q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义

一般地，

若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；

若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p q，且q p，则p是q的充要条件；

④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析