统计学基础知识(17)

P(r=1)=0.9774—0.7738=0.2036 2． 泊松分布

该分布主要描述稀有事件的分布，如：导管上的黑点、晶点、疵点，产品的杂质、气孔等（以上统称为瑕疵）。有时又称疵点分布或计点分布。产品的上述问题的存在，并不意味着产品不合格，一般只要将它们控制在一定数量范围内，产品仍可判为合格。泊松分布只取正整数和零。 泊松分布的均值和标准差分别为：

μ=λ σ= 式中的λ常用样本的瑕疵数的平均值估计。

可以证明，当产品不合格率p较小(一般小于0.1)，样本量n较大(一般与总体个数相比大于0.1)，可用泊松分布作为二项分布或超几何分布的近似。而且当n充分大时；泊松分布在每一点上的概率线条顶点的连线图形趋于对称，近似于正态分布。 泊松分布的累积概率为：

x P x c ex!

x 0

c

在满足泊松分布应用条件情况下，在实际应用中，常以不合格品率p和样本数n的乘积代替参数入，即np=λ。并且可从累积泊松分布表(附表八)直接查到。

例3.8 已知产品不合格品率p=0.02，样本数n=15，合格判定数c≤1，试用查表法(附表七和附表八)比较两种结果。

解：先查累积二项分布表得 P(n=15，p=0.02，c≤1)=0.9647

为查累积泊松分布表，先估计λ 为查累积泊松分布表，先估计λ λ=pn=0.3

P(λ=0.3，c≤1)=0.963

例3.9 试比较，当p=0.005，n=20，c≤1时，二项分布和泊松分布的结论。 解：查二项分布表： P(20，0.005，1)=0.9955 当λ=0.005×20=0.01