统计学基础知识(16)

从图3.6可看出，当p=0.5时，图形基本对称，当p=0.25<0.5时，图形左偏，当p=0.75>0.5时向右偏。 另一方面，图形与抽取的样本量n有关，当n充分大时，二项分布直线顶部的连线趋于对称，近似正态分布。

在抽样检验中，常设定一个合格判定数c，当样本中出现不合格品数r≤c，时，该批产品接收，当r>c时则拒收，此时需要计算当x=0，1，2 c的接收概率，即计算x≤c的累积概率：

c

P x c

Cnxpx 1 p

x 0

n-x

(x=1，2， n) (3.10)

附表七给出了累积二项分布表，表中n为样本数，c为合格判定数，p为不合格品率。

例3.6 在一批不合格品率p=0.05的注塑件中(p是长期统计的稳定值)，按规定每一工作班，抽取5件，并且被抽的5件注塑件不允许有不合格，否则，需分析原因。试计算，这种情况下，注塑件被接收的概率，并用附表七进行验证。 解： P x c

C

x 0

c

x

n

p 1 p

x

n x

根据所给条件，x=c=0代入得 P x c 0 Cn0.05 1 0.05

5 0

0.955 0.7738

查附表七，当p=0.05，n=5，c=0时的结果与计算完全一致。

如果需得出样品中不合格品数恰好为某个值r时，可根据式(3.7)求得，也可查附表七得到。 例3.7 求上述条件，样本中不合格品数正好为1的接收概率。 解：

(1)先从表中查得c≤1的概率为0.9774； (2)从表中再查出c=0的概率为0.7738；

(3)两者数值之差即为在被抽5件产品中恰好有一件不合格品的概率：