统计学基础知识(10)

1（32+38+34+39+37）/5=36

X2=（27+29+35+47）/5=36

这二组数字的平均值相等，但从右图可

以看到二组数字的离散程度相差很大。后一组 比第一组离散程度要大得多。显然，仅有一个 反映数据位置的特征值是不够的，还必须有一 个反映数据离散程度的特征值。

常用的特征值有：极差（R）；偏差平方和（S）

⑴极差（R）

数据组中最大值和最小值之差。R=XMAX-XMIN

上例中两组均值相等的数据其极差分别为：R1=39-32=7；R2=47-27=20

通常，极差用于数据组数据N小于10的场合，当N大于10时，一般用标准偏差S 表示离散程度。 ⑵偏差平方和（S）

数据组中各个数据和平均值X的差称为偏差。各个偏差的平方和称偏差平方和，简称平方和。用S表示。

设各个数据（测定值）为：X1，X2，X3， Xn

1n

xi

其平均值为：

ni 1

2

2

2

2

S=（X1-X）+（X2-X）+（X3-X）+ +（Xn ⑶无偏方差（S）

数据组中各个数据的偏差平方和除以数据总数减1（N-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用S表示。S= S ÷（ n-1）

⑷标准偏差（s）

方差S的平方根为标准偏差（简称标准差）

2

2

2

2

s s

3．变异系数

2

s

n 1

1n

xi 2 n 1i 1

以上反映的数据离程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在工程实践中，我们都有知道，测量较大的产品，绝对误差一般较大；测量较小的产品，绝对误差一般较小。因此，还应考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV来表达。