统计学基础知识(11)

CV=σ/μ 近似等于s / X

其中：σ为总体标准差；μ为总体均值。当过程受控状态下，且样本容量较大时可用样本标准差s和样本均值X进行估算。

第三节 数据的频数分布和直方图

1．数据的频数分布表

以滴管壁厚的的100个数据为例：其步骤是：

⑴计算数据的变化范围（极差）。 R=1.019-0.752=0.265

⑵根据样本大小确定组数。按下表选K=9。

K 表

⑶计算组距h

h=R/K=2.94 取3

⑷确定边界值:为避免数据落在边界上,可取测量单位的1/2。 ⑸用唱票的方法统计出每一数据的位置，写入频数分布表。 频数分布表

2．频数直方图

为更直观,可用频数直方图代替频数分布表,可以认为,频数直方图是频数分布表的图示形式。频数直方图是在频数分布表的基础上作出的。以各组边界值画横轴，纵轴为频数，组距h为宽，频数为高的直方，就成直方图。

3．频率直方图 频率直方图的基本作法与频数直方图 的作法相同。其作法是：

⑴横轴仍采用以各边界值分组的数轴。 ⑵纵轴以频率取代频数直方图中的频数。 ⑶图中的直方仍以组距为宽，但以每组 的频率为画出。

频率直方图能使我们直观的了解，数据在每一组中所占比例的变化情况。 4．利用直方图对过程状态分析

如果随机从同一生产条件下再抽100件产品，虽然各组的频数（或频率）会有变化，不一定相同。但直方图的图形大致相同。如二个直方图的图形相差很大，则应怀疑生产条件发生了变化。因此可利用直方图来监视生产条件的变化情况，预防质量事故的出现。

为了更进一步弄清直方图图形的变化之含义，下面将生产中常出现的直方图形式作一介绍：

⑴正常型：特点是中间高，二边低，左右基本对称。这是数据服从正态分布的特征，也是大多数产品质量稳定时所呈现的特性。

⑵偏向型 ：仍以中间高，二边低为特征，但高峰偏向一侧，形成不对称的形状。这种情形还可分为左

向型和右向型。可能是人为有意识的对生产过程进行干扰造成的。如机械加工中为了避免报废，一般孔的尺寸偏向于孔尺寸的下限，而轴的尺寸往往偏向尺寸上限。

⑶双峰型：特点是二个高峰。这往往是由于来自两个异体的数据混在一起所致。

⑷孤岛型：在远离主分布的地方出现小的直方形，有如一个小孤岛。可能是由于过程中有一个时期过程条件产生了明显的变化，如原材料混杂，操作大意等。

⑸低峰型：由于生产过程中某些倾向性因素缓慢作用的结果。

⑹高峰型：数据已经过筛选。如有些高可靠性要求的元器件筛选后再使用。

⑺锯齿型：特点是直方图内各直方高低参差不齐。其原因是直方图分组不当，过多或测量误码率差过大所致。

第三章 质量变异的规律性分析

第一节 概率分布

1．概率分布曲线的形成

若将频率直方图的纵座标改为频率和组距之比即fi / h(可理解为将频率缩小h倍)，则仍然可以用直方图来表示产品质量的分布。此时，反映产品质量特性值的数据在某区间的频率，为此区间所含各直方面积之和，而且各矩形的面识之和为1。

可以设想，如果我们取更多的样本个数，组分得更细，样本的质量特性散布越接近总体真实的质量特性散布。直方图的轮廓线的阶跃也就越小。当∞

时，直方图会变成一光滑的曲线。这就形成了概率分布曲线。如下图。 2．概率分布曲线的意义

概率分布曲线不代表样本的质量特性分布， 而是代表总体质量特性值的分布规律。就 应该说它排除了抽样误差和测量误差，完全 反映了产品质量的波动规律。这个曲线称

为分布密度曲线。描述分布密度曲线的表达式称分布密度函数。而且，该曲线和横座标所夹的面积为1。 概率分布是将变量在总体中的取值与其发生的概率二者相联系的数学模型。概率分布有二种类型。连续概率分布和离散概率分布。典型的连续概率分布是正态分布；常见的离散概率分布二项分布和泊松分布。

第二节 正态分布