统计学基础知识(12)

正态分布是一种最常见，应用最广泛的一种分布，当质量特性由为数众多的因素影响，而没有一个因素起主导作用的情况下，该质量特性的变异分布，一般都服从正态分布。 1．正态分布特点

正态分布变量的分布密度曲线形状如右图。其特点有：

⑴曲线最高点的横座标，称正态分布的均值。

用μ表示;这意味着随机变量X在μ当X向左右远离时,X⑵曲线以μ为对称轴，从理论上讲曲线应以μ轴对称。 ⑶用数字模式表达，其表达式为：

f x

1e2

x 2

2

(-∞＜x＜∞)

式中：X为随机变量，即横座标上的特性值。

e=2.7183 σ为总体标准差 μ为总体均值

⑷当总体均值μ和总体标准差确定以后任何正态分布曲线就确定了。我们常把μ称为分布的位置参数；σ称为形状参数。σ散性也越大。

左图为σ分别是0.5、1和2⑸从理论上讲，曲线对横轴是渐近的。

它有如下质量管理中的重要结论：

总体数值落在：μ±1σ界限内的概率是38.26%

μ±1.96σ界限内的概率是95%

μ±2σ界限内的概率是95.46%

μ±3σ界限内的概率是99.73%

综上所述,直方图是用来描述样本特性值分布的,其均值和标准差分别用X;S表示。 概率分布是用来描述总体特性值分布的，均值和标准差分别用μ;σ表示。

对于一个具有均值μ，标准差σ的正态分布，通常采用一个专门的符号，N（μ，σ）表示。 2．标准正态分布 ⑴累积正态分布

累积频率是从数据最小的直方频率，一直累加到某一指定的直方频率。与累加频率的概念相似，正态分布的累积概率，是从数据最小（理论上是-∞）的概率一直累加到某一指定数值C的概率。

根据正态分布的性质可知，累积概率的计算，实质上就是计算-∞至数轴上某一指定点的分布曲线所包含的面积。数据X〈C的概率为正态分布图中的阴影部分, 即 Px c ⑵标准正态分布

当正态分布中μ=0,σ=1,:N(0,1)。其表达式为：

c

1

2

x 22

x

1e2

x22

对于其它非标准的正态曲线即μ=0,σ=1时，只许作以下变换，即设

并缩小σ倍，化成μ=0,σ=1的格式。）于是：

统计量Z

x （将总体中的每一值减去μ

c

Px c PZ

c

简记中 Z

式中函数φ为标准正态分布N（0，1）的累积分布函数。 Z

x dx

z

附表中的正态分布表都是以标准正态分布设计的，每一个正态分位点Z，对应一个φ（Z），即N（0，1）的累积概率。该表给出从-4.99≤Z≤4.99范围内的φ（Z）值.列中第一列表示Z的整数部分及小数点后第一位,