一次函数专项复习讲义(3)

时间:2025-07-11

一次函数专项复习讲义,知识点清楚,分类明确,精选的例题

(4)根据利润=收入-成本的原理,所以,w= y1-y2=x-(0.5x+1)=0.5x-1。

例2、如图2所示,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像。图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快 : (A) 2.5米 (B )2米 (C)1.5米 (D) 1米 分析:

直线OA上的两个关键点,坐标分别为(0,0)和(8,64); 直线BA上的两个关键点,坐标分别为(0,12)和(8,64); 并且直线OA是正比例函数,直线BA是一次函数,利用待定系数法分别求出函数的解析式,x的系数的差,就是甲乙的速度的差。

解:因为,直线OA经过点(0,0),所以,直线OA是正比例函数, 设y1=k1x,

又因为,直线l1经过点(8,64),

所以,64=8k1,

所以,k1=8,即y1=8x,也就是说甲的速度是每秒8米; 因为,直线BA经过点(0,12),不经过原点,所以,直线BA是一般地一次函数, 设y2=k2x+12,

又因为,直线BA经过点(8,64), 所以,64 =8 k2+12,

所以,k2=6.5,即y2=6.5x+12;

所以,直线BA的解析式为:y2=6.5x+12, 也就是说乙的速度是每秒6.5米; 所以,甲乙的速度之差为8-6.5=1.5(米)。 所以,选择C。

二、已知两条直线交点的某一个坐标的双一次函数图像问题

例3、如图3所示,是甲、乙两个弹簧的长度y(厘米)与所挂重物x(kg)之间的函数关系图,当所挂重物的质量为1kg时,甲弹簧的长度与乙弹簧的长度的差是 。 分析:

在这里,关键是理解图像交点坐标的意义,当弹簧挂重物的质量等于交点的横坐标时,两个弹簧的长度是相等。

从图像上看出,甲、乙两根弹簧图像的交点的横坐标为1, 此时,两根弹簧的长度是相等的,所以,甲弹簧的长度与乙弹簧的长度的差是0.

解:甲弹簧的长度与乙弹簧的长度的差是0.

例4、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其

中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,应付给出租车公司的月费用是y1、y2分别与x之间的函数关系图像(两条射线)如图,观察图象回答下列问题:

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