CMOS运放的设计和几何规划优化方法研究(17)

CMOS运放的设计和几何规划优化方法研究

一个几何优化问题可以转化成一个凸型优化问题：在凸不等式约束和线形等式约束条件下的凸函数的最值问题。将几何优化问题转换成一个凸函数问题是我们得到几何优化问题的全局最优结果的关键。

定义新的变量yi=logxi，对多项式函数f进行对数运算得到

h(y)=logf

((e

y1

,...,e

yn

))

T

t y+

=log ∑eakbk

k

其中aT= k a1k,...,ank ，bk=logck。显然，h是关于新变量y的凸函数。 我们可以将标准的几何优化问题转换成如下的凸优化问题：

minimize logsubject to log

f(e

y1

,...,e

yn

)

f(e

i

i

y1

,...,e

y1

yn

)≤0,i=1,...,m

yn

logg

(e

,...,e

)=0,i=1,...,p

这就是所谓的指数型几何优化问题。我们能够使用有效的内点方法（Interior-point method）

来求解，而且求解有完善的二元性，灵敏度理论依据。

§4.2 几何规划优化设计

采用GP优化方法可以对任何一个设计指标进行优化。最重要的步骤是整理出所有约束等式与不等式。一旦使用恰当的模型将电路参数准确地提取出来，使之能够全面、完整地描述电路的所有性能，并且能将所有的限制条件都考虑周到，并整理成约束条件，那么只需要将目标函数与限制条件进行位置互换就能够根据实际应用时运放的在系统中的作用，分别针对各个指标进行优化。在此，选取单位增益带宽作为目标函数对它进行优化。 该运放的原理以及各个限制因素已在第二章中进行了详细的叙述，因此在这里就不再赘述原理。直接从电路中将约束条件抽象出来，整理成纯数学描述的等式与不等式的形式。并转化成符合mosek优化工具要求的输入形式。 ● 目标函数

minimize

f

minu

其中

f

=u=u2π

g

2C

m1

C

C

,f

min

为设计指标要求的至少达到的带宽

● 限制等式与不等式

（1） 对称与匹配：

W=W W=W W=W W

1

2

3

4

8

9

10

=W11=W13

L=L

1

2

L3=L4 L8=L9 L10=L11=L13