CMOS运放的设计和几何规划优化方法研究(16)

CMOS运放的设计和几何规划优化方法研究

第四章、 GP优化方法设计运放

本章采用GPCAD的方法，利用matlab、mosek等数学工具对二级运放进行设计。针对设计指标中的单位增益带宽一项，进行优化设计，最终得到了一个使单位增益带宽最大的全局最优设计。并与第三章中的仿真结果进行分析、比较。

§4.1 GPCAD简介

Geometric programming(GP)优化方法是一种数学上的优化方法，在二十世纪六十年代后期已经出现并开始应用于各个领域。近年来更是大规模的应用在使数字电路的Elmore延迟最小化而得到相应的晶体管和导线的尺寸。但是，在模拟集成电路的设计中还很少使用。

这里先对GP优化方法进行简单的介绍。

假设x1，…，xn是n个正实变量，我们用x表示向量（x1，…，xn），如果一个函数f满足下式，则称f是向量x的一个多项式函数。

f

(x,...x)=∑cxaxa...xa

1k

2k

t

nk

1n

k=1

k12n

其中ck≥0，ank∈R。

c

k

必须是一个非负数，而ank可以是任何实数、负数或者分数。

如果t=1，只有一个项，称f是向量x的一个单项式函数。多项式函数是加法、减法和非负比例三种操作，而单项式函数是乘法和非负比例两种操作。几何优化是如下形式的一个优化问题：

minimize subject to

f(x)

f(x)≤1,i=1,...,m

i

g(x)=1,i=1,...,p

i

x

其中

i

>0,i=1,...,n

f

1

,...,

f

m

是多项式函数，g1,...,gm是单项式函数。

许多变形的多项式函数也是应用非常广泛的。例如，假定f是一个多项式函数，g是一

fxfx

个单项式函数，那么约束不等式f(x)≤g(x)可以表示为()≤1，因为()是一个多项式函数。

gxgx同样的，如果g1和g2都是单项式函数，那么约束等式g1(x)=g2(x)可以表示为

g(x)=1，因

x12

为

g(x)是一个单项式函数。 (x)

12