微积分初步模拟试题(9)

A．2 f(x)dx B． f(x)dx C． f(x)dx D． 0

-a

-a

00a

⒌微分方程y y 1的通解是（ ）

A. y eCx 1； B. y Cex 1； C. y x C； D. y 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 3x 2x 4

(1

xx)

2

12

x C

2

2

x 2

2

． ⒉设y sin5x cos3x，求y .

x，⒋计算定积分

⒊计算不定积分

x2

sinxdx

四、应用题（本题16分）

欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

微积分初步期末模拟试题答案

一、填空题 ⒈( 2,2) ⒉2 ⒊ 二、单项选择题

⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B 三、计算题 ⒈解：原式 lim

(x 1)(x 2)(x 2)(x 2)

2

1x

2

⒋ cosx C ⒌3

x 2

14

2

⒉解：y 5cos5x 3cosx( sinx) 5cos5x 3sinxcosx ⒊解： ⒌解：

(1

x

x)

2

x= 2 (1

x)d(1

2

x)

23

(1 x) C

3

x2

sinxdx

12

xcosx

12

1

cosxdx sinx

2220

四、应用题

216

解：设土地一边长为x，另一边长为，共用材料为y

x

于是 y=3x 2

216x

3x

432x