微积分初步模拟试题(3)

⒈函数f(x) ⒉若lim

sin4xkx

1ln(x 2)

4 x

的定义域是

x 0

2，则k ．

⒊曲线y ex在点(0,1)处的切线方程是⒋

dx

d

e1

ln(x 1)dx

2

．

⒌微分方程y y,y(0) 1的特解为 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y xsinx，则该函数是（ ）．

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

x2 2,⒉当k （ ）时，函数f(x)

k,

x 0x 0

，在x 0处连续.

A．0 B．1 C．2 D．3 ⒊下列结论中（ ）正确．

A．f(x)在x x0处连续，则一定在x0处可微. B．函数的极值点一定发生在其驻点上.

C．f(x)在x x0处不连续，则一定在x0处不可导. D．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ ）．

A . sinxdx d(cosx) B. lnxdx d()

x1

C. axdx d(ax) D.

1x

dx d(2

x)

⒌微分方程(y )3 4xy y5sinx的阶数为（ ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 6x 8x 3x 2

22

．

x 2

⒉设y lnx cos3x，求dy. ⒊计算不定积分 (2x 1)10dx ⒋计算定积分

e1

2

lnxdx

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？