微积分初步模拟试题(6)

参考答案

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈( 2, 1) ( 1,2] ⒉2 ⒊

12

⒋

2

x

2

c ⒌y x 1

ln2

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈D ⒉ B ⒊A ⒋B ⒌C 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim

(x 1)(x 1)(x 4)(x 1)

x 1

lim

x 1x 4

x 1

23

⒉解：y 2e 2x sinx

dy (2e 2x sinx)dx ⒊解： xcosxdx= xsinx sinxdx xsinx cosx c4．解：

e1

3

1x lnx

x

e1

3

1 lnx

d(1 lnx) 2 lnx

e

3

2

1

4

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h 所以S(x) x2 4xh x2

S (x) 2x

16x

2

x

2

16x

,

令S (x) 0，得x 2，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x 2,h 1时水箱的面积最小.

此时的费用为 S(2) 10 40 160（元）

微积分初步模拟试题

一、填空题 ⒈函数f(x) ⒉lim

sinx2x

xln(x 2)

的定义域是．

x

⒊已知f(x) x3 3x，则f (3)= ⒋ dex=．

2