微积分初步模拟试题(4)

微积分初步（10秋）期末模拟试题(二)

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)

1ln(x 2)

4 x

2

的定义域是

x2 2,

⒉若函数f(x)

k,

x 0x 0

,在x 0处连续，则k

．

⒊曲线y ⒋ 2xdx

x

在点(1,1)处的斜率是 ．

⒌微分方程y 2x满足初始条件y(0) 1的特解为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设f(x 1) x2 2x 3，则f(x) （ ）

A．x2 1 B．x2 2 C．x2 4 D．x2 4

⒉若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x) A，但A f(x0)

x x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 ⒊函数y x2 4x 6在区间( 4,4)是（ ）

A．先减后增 B．先增后减 C．单调减少 D．单调增加 ⒋若f(x) x

x(x 0)，则 f (x)dx （

）.

A. x2 x c B. x C.

12x

2

x c

23

3

x2 c

D. x2

32

3

x2 c

⒌ 微分方程(y )3 4xy y5y sinx的阶数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 1x 5x 4

2

2

．

x 1

⒉设y e 2x cosx，求dy.