电磁学解题指导(5)

bUa Ub,Ua Ub d 0；

a

推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面）。

4、导体的面电荷密度与场强的关系

导体表面附近的场强在数值上等于该处面电荷 的1/ 0，方向为导体表面的法线方向，即

。 0

导体表面各处的电荷分布与其曲率有关，凸出而尖端的地方曲率较大，电荷面密度较大；平坦的地方曲率较小，电荷面密度较小，凹陷的地方曲率为负，电荷面密度更小。在导体尖端的附近电场特别强，会发生尖端放电。

5、电容

（1）、孤立导体的电容

附近没有其他导体和带电体的孤立导体，它所带的电量Q与其电势U成正比，

Q即 C U

式中比例系数C称为孤立导体的电容，它与导体的形状和大小有关，而与Q和U无关。电容反映了导体储存电荷和电能的能力，其单位是F（法拉），在实际中常用 F（法微）和pF（皮法）。

（2）、平板电容器的电容

SC 0 d

（3）、圆柱形电容器的电容

2 0C lnR2/R1

（4）、孤立导体球电容器的电容

C 4 0 rR

式中R为球面半径。

（5）、球形电容器的电容

设内、外球半径分别为R1和R2，其间介质的相对电容率为 r，则其电容为 4 0 rR1R2C R2 R1

6、电介质中的高斯定理

通过任一封闭曲面（高斯面）的电位移通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和

数学表达式 d q。

s

7、电位移矢量

D 0E P，

在各向同性、线性介质中

D 0 rE E