电磁学解题指导(3)

由于电势能只具有相对的意义，因而确定电荷在电场中某一点的电势能的大

小，必须选定一个作为参考的电势能零点。所以，静电场中某点a处的电势，等于单位正电荷在该点经任意路经到电势能零点的过程中，电场力所作的功，

势能零点

即 Ua d。

a

（3）、电势差

在静电场中，任意两点A和B的电势差，通常叫电压，用公式表示为

B

UAB UA UB E dl

A

这就是说，静电场中，任意两点A和B的电势差，等于单位正电荷从A点经

任意路经到B点的过程中，电场力所做的功。

（4）、用电势差表示电场力的功

当任意电荷q0在电场中从A点移到B点时，静电场力所作的功也可用电势差

表示，即 AAB q0(UA UB)。

11、电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单

独存在时，在该点产生的电势的代数和，即 U Ui。

i 1n

12、等势面：电势值相等的点组成的面，称为等势面。

13、电势与场强的关系

电场强度E与电势U都是描述同一电场中各点的特性的，它们之间有如下的关系

积分关系 Ua d；

a

微分关系 E U gradU，或E

式中 Un， n ，称为梯度算子， U和gradU称为电势梯度，它是一个矢 x y z

U量，其方向沿着等势面的法向单位矢量n的方向，大小等于。该式表示，静电场 n

中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值，也就是说，静电场中各点的电场强度的大小等于该点电势空间变化率的最大值，其方向平行于使空间变化率为最大的方向，指向电势降落的一侧。

在直角坐标系中，场强分量与电势梯度的关系为

U U U U U U，故有 Ex Ey Ez (Ex ,Ey ,Ez ) x y z x y z

总之，只要知道E和U中之一的分布，就可以利用上述关系求出另一个分布。一般来说，由于电势是标量，它的计算往往比场强简单。因此在很多情况下可以先直接算出电势的分布，然后利用其梯度来求出场强的分布。只有在带电体具有一定的对称性的情况下，才能较方便地先求出场强的分布，然后用场强的积分来计算电势的分布。

14、高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任一封闭曲面（高斯面）的电场强度通量 e等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和乘以1/ 0。

1q数学表达式： e=E dS qi

s 0i 0