图形的性质——尺规作图1

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A． （SAS） B．（SSS） C．（ASA） D． （AAS）

考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．

分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．

解答： 解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕． 在

△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：B．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．